Musikstudium im Rahmen des Studiengangs Angewandte Kulturwissenschaften an der Universität Hildesheim. Von 1997 bis 1999 ist er musikalischer Leiter der Baracke am Deutschen Theater Berlin, wo er vor allem mit Thomas Ostermeier zusammenarbeitet. Anschließend ist er als Hauskomponist an der Schaubühne Berlin tätig. Seit 2002 arbeitet Jörg Gollasch als freier Komponist, Arrangeur und Produzent an diversen Theatern im In- und Ausland, darunter das Schauspielhaus Hamburg, das Wiener Burgtheater, das Deutsche Theater Berlin, die Münchner Kammerspiele und das Kretakör Theater Budapest, u.a. mit den Regisseuren Claus Peymann, Dieter Giesing und Robert Schuster zusammen. Gollasch komponiert außerdem die Musik für zahlreiche Kurzfilm- und Hörspielproduktionen.
Mit Karin Beier verbindet ihn eine langjährige und enge Zusammenarbeit. Seine Theatermusiken waren am Deutschen SchauSpielHaus Hamburg in ihren Inszenierungen »Die Rasenden«, »Pfeffersäcke in Zuckerland & Strahlende Verfolger.«, »Onkel Wanja« sowie »Ab jetzt« zu hören. Er komponierte und arrangierte außerdem die Musik zu Dieter Giesings Inszenierung von »Wassa Schelesnowa«. In der Spielzeit 2015-16 kreierte er die Musik für Karin Beiers Inszenierung von Fellinis »Schiff der Träume«. In der Spielzeit 2018-19 komponierte er die Musik zu Karin Beiers Inszenierung »König Lear«. 2019-20 folgte eine weitere Zusammenarbeit mit Karin Beier zu »Ivanov«. In der Spielzeit 2020-21 dann bei ihrer Inszenierung von »Reich des Todes« und »Lärm. Blindes Sehen. Blinde sehen!«.